Python関数生成

観点: 動作の正確さ / 型ヒント / docstring / コード品質

以下の仕様を満たすPython関数を実装してください。

# 仕様
- 関数名: `flatten_dict`
- 引数: ネストした辞書 `d: dict`
- 戻り値: フラットな辞書。キーは "." で連結する（例: `{"a": {"b": 1}}` → `{"a.b": 1}`）
- リスト値はJSON文字列として値にする
- ネストが深くても対応

# 入力例
```python
flatten_dict({"a": {"b": 1, "c": {"d": 2}}, "e": [1, 2, 3]})
```

# 期待出力
```python
{"a.b": 1, "a.c.d": 2, "e": "[1, 2, 3]"}
```

# 条件
- 動作する完全なコードのみ
- docstringは簡潔に1行
- 型ヒント付き

temporarily disabled: hangs on first call